Cours pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Équations du premier degré du type Équations du premier degré du type ax+b=cx+d ❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit. ❷ On divise si besoin. ❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5
7x+3-3=2x-5-3
7x=2x-8
7x-2x=2x-8-2x
5x=-8
5x/5=(-8)/5
x=(-8)/5=-1,6
7×(-1,6)+3=-8,2 et 2×(-1,6)-5=-8,2
La solution de l’équation est – 1,6. → On peut développer dans un premier…
Je révise mon : Secondaire 3 pas à pas avec Mon Pass Maths. Résoudre une équation produit nul ou racine carrée : Secondaire 3 Résoudre une équation produit nul. Résoudre une équation racine carrée. Ramener une équation à une équation de type produit nul ou racine carrée. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Résoudre une équation produit nul. Méthode pour résoudre une équation produit nul Etape ① : j’identifie le type d’équation, et si besoin, je factorise afin de…
Evaluation avec la correction pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Evaluation des compétences
Je sais résoudre différents types d’équations.
Je sais résoudre un problème en le mettant en équation. Consignes pour cette évaluation : ❶ Résous les équations suivantes : ❷ 1. On considère l’équation : 4x^2-9=0
a) Factorise 4x^2-9, puis résous l’équation.
b) Modifie l’équation 4x^2-9=0 pour obtenir la forme x^2=a. Résous-la. 2. Résous les équations suivantes :
9x²+3x=5x ; (2x-1)(x-3)=3 ; 3x(2x-5)=6(x^2-2) ❸ Katie, sa maman et…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Cours pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Équations du premier degré du type Équations du premier degré du type ax+b=cx+d ❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit. ❷ On divise si besoin. ❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5 Exercices…
Cours pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Équation produit nul Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0
(remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs) Exemples : (2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit. (2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit. Propriété : Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des deux facteurs est nul, cela…
Je révise mon : Secondaire 3 pas à pas avec Mon Pass Maths. Résoudre une équation du premier degré : Secondaire 3 Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Résoudre une équation. Poser une équation. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Méthode pour vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Etape ① : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de gauche de l’équation et…
Evaluation avec la correction pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Evaluation des compétences
Je sais reconnaître une équation produit nul et une équation de type x²=a.
Je sais résoudre une équation produit nul.
Je sais résoudre une équation x² = a Consignes pour cette évaluation : Parmi les équations ci-dessous, entoure en bleu les équations produits nuls et en rouge les équations de type x²=a. Résous les équations produits suivantes. Résous les équations de type x²=a suivantes. Si…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Cours pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Équation produit nul Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0
(remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs) Exemples : (2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit. (2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit. Propriété : Un produit de…
Cours pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Définitions Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation. Exemples : 3x+7 = 12x-2 est une équation, 3x+7 est le premier membre et 12x-2 est le…
Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Consignes pour ces exercices : Parmi les équations suivantes, entoure en vert les équations du 1er degré et en rouge les équations du second degré : Résous les équations suivantes : Résous les équations suivantes : Résous les équations suivantes : Équations et fractions. On considère l’expression A = 〖(3x-5)〗^2-9 Alizée a une piscine carrée dont elle a fait recouvrir le pourtour de carrelage…
Evaluation avec la correction pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Evaluation des compétences Je sais prouver qu’un nombre est solution d’une équation.
Je sais résoudre une équation du premier degré.
Je sais modéliser un problème par une équation. Consignes pour cette évaluation : Le nombre 3 est-il solution de l’équation 2x+2=-1+x^2 ? Recopie et complète le texte. Résous les équations suivantes. Traduis chaque phrase par une équation puis résous-la. La différence de x et 7 vaut 3….
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Cours pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Définitions Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation. Exemples : 3x+7 =…
Inégalités – Inéquations – Cours : Secondaire 3 I. Inégalités – Définition : une inégalité est l’écriture mathématique d’une comparaison entre deux nombres. Elle s’écrit avec l’un des quatre signes suivants : Exemples : : se lit x est strictement inférieur à 5. : se lit x est supérieur ou égal à 8. II. Inéquations – Définition : Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs dont l’inconnue vérifie l’inégalité. Exemples :
1) Résoudre l’inéquation c’est trouver toutes les valeurs de…
Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Consignes pour ces exercices : Parmi les équations ci-dessous, entoure les équations produits nuls Résous sur feuille libre les équations produits suivantes. Résous sur feuille libre les équations produits suivantes. Factorise chacune des équations suivantes afin d’obtenir une équation produit puis résous-la. Parmi les équations ci-dessous, lesquelles sont des équations de type x²=a ? Résous les équations de type x²=a suivantes. Simplifie les équations suivantes…
Inégalités et inéquations : Secondaire 3 – Contrôle avec le corrigé Évaluation : Inégalités et inéquations Consignes pour cette évaluation : Calculer les expressions suivantes pour les valeurs indiquées Tester les 4 nombres pour chaque inéquation et choisir les solutions Tester l’inéquation suivante pour les valeurs données de Résoudre les inéquations suivantes. Résoudre l’inéquation suivante :.Représenter les solutions sur une droite graduée. Parmi les nombres : 0 ; (-4) ; (-5) retrouver ceux qui sont solutions de l’inéquation Résoudre l’inéquation….
Systèmes d’équations : Secondaire 3 – Cours – Equations I. Équations Rappels généraux Résoudre une équation, c’est trouver toutes les solutions. Soit a, b et x des nombres relatifs où x est l’inconnue : – L’équation a + x = b ; a une seule solution : x = b – a. – L’équation ax = b a une seule solution : x = Exemples : Résoudre les équations suivantes. x + 2 = 4 8x = 16 2x +…
Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Consignes pour ces exercices : Le nombre 5 est-il solution de l’équation 3x+4=x^2-6 ? Complète le texte. Résous les équations suivantes sur feuille libre. Résous les équations suivantes sur feuille libre. Traduis chaque phrase par une équation puis résous-la. Léo montre à Walid sa collection de cartes à collectionner. A deux, ils ont en tout 168 cartes. Sachant que Walid a 24 cartes de plus…
Évaluation à imprimer – Inégalités et inéquations en : Secondaire 3 Consignes pour cette évaluation : Calculer les expressions suivantes pour les valeurs indiquées. Tester les 4 nombres pour chaque inéquation et choisir les solutions. Tester l’inéquation suivante pour les valeurs données. Résoudre les inéquations suivantes. Résoudre les inéquations, puis représenter les solutions sur une droite graduée. EXERCICE 1 : Substitution de valeurs dans une expression. Calculer les expressions suivantes pour les valeurs indiquées : EXERCICE 2 : Inéquations. Tester…
Systèmes d’équations à deux inconnues : Secondaire 3 Système de deux
équations à deux
inconnues.
Résoudre algébriquement un système
de deux équations du premier
degré à deux inconnues admettant
une solution et une seule ; en donner
une interprétation graphique.
Pour l’interprétation graphique, on
utilisera la représentation des fonctions
affines.
Résolution de problèmes
du premier
degré ou s’y ramenant.
Mettre en équation et résoudre un
problème conduisant à une équation,
une inéquation ou un système
de deux équations du premier degré.
Les problèmes sont issus des différentes
parties du programme.
comme en classe de 4e, on dégagera
à chaque fois les…
Problèmes – Inégalités et inéquations : Secondaire 3 – Révisions – : Secondaire 3 Problèmes Exercice 01 : Un cinéma propose plusieurs tarifs. Formule A : 9 € par film. Formule B : un abonnement annuel de 55 € puis 4 € par film. A partir de combien de film la formule B est-elle plus avantageuse que la formule A ? On désigne par x le nombre de tickets achetés au cours d’une année. Le prix payé avec la formule…
Systèmes d’équations : Secondaire 3 – Contrôle à imprimer Consignes pour cette évaluation : Parmi ces couples de nombres (x ; y), rechercher la solution du système Résoudre ces systèmes d’équations par substitution. Résoudre ces systèmes d’équations par combinaison. Calculer le prix d’un livre et celui d’un cahier. EXERCICE 1 : Quelle est la solution ? Parmi ces couples de nombres (x ; y), rechercher la solution du système : EXERCICE 2 : Par substitution. Résoudre ces systèmes d’équations par…
Equations et inéquations : Secondaire 3 Définitions :
Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, représenté par une lettre,
appelée inconnue de l’équation.
Une solution de cette équation est une valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie.
Résoudre une équation, c’est en trouver toutes les solutions. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier.
Public ciblé : élèves de : Secondaire 3 Collège – Domaines : Mathématiques
Sujet : Equations et inéquations : Secondaire 3 – Cours – Exercices :…
Représentations graphiques – Inégalités et inéquations : Secondaire 3 – Révisions Représentations graphiques Exercice 01 : Représenter graphiquement les inégalités suivantes et colorier les solutions. 2x – 1< 0 ….. x + 2 > 0 ….. x ≤ 3 ….. x ≥ ….. Exercice 02 : Pour chaque inégalité, entourer les graphiques où sont hachurés les nombres qui ne sont pas solutions. Exercice 03 : Ecrire des inégalités dont les solutions sont représentées ci-dessous. c. d. ….. c….. ….. d……..
Évaluation avec le corrigé sur les équations – Bilan de mathématiques Consignes pour cette évaluation : Parmi ces systèmes d’équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple (1 ; -2). Résoudre ces systèmes d’équations par substitution. Résoudre ces systèmes d’équations par combinaison. Calculer le prix d’une tarte et le prix d’une bûche. EXERCICE 1 : Solution ou pas ? Parmi ces systèmes d’équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple (1 ; -2). EXERCICE 2 : Par substitution….
Résolution – Inégalités et inéquations : Secondaire 3 – Révisions – : Secondaire 3 Inégalités et inéquations – Exercices Résolutions Exercice 01 : Soit x un nombre tel que x > 3. Quelle inégalité vérfie x + 5 ? c. Quelle inégalité vérifie 2x ? x+ ….. > 3 + ….. ….. Donc : x + 5 > ….. Donc : ….. Quelle inégalité vérfie 3x – 2 ? d. Quelle inégalité vérfie – 4x + ? ….. ….. Donc…
Notion d’inéquation – Exercices : Secondaire 3 – Révisions – : Secondaire 3 Inégalités et inéquations – Exercices Notion d’inéquation Exercice 01 : Soient les deux expressions ci-dessous, comparer les en fonction des différentes valeurs de x données ci-dessous. Pour x= – 3 3x + 5 et 2x-1 pour x= 4 x – 2 et x -1 D’une part, 3x + 5 = 3(-3) + 5 = ….. D’une part, x – 2 = (4) -2 = ….. D’autre part,…
Système d’équation – Exercices : Secondaire 3 – Révisions Systèmes d’équations – Exercices Tester une solution Exercice 01 : Les couples suivants sont-ils des solutions de l’équation suivante. Justifier la réponse. 8x-3y = -6 (2 ; 5) (8 ; 6) (-3; -6) Exercice 02 : Prouve que le couple (3 ; 7) est une solution du système d’équation suivant 2x-3y= -15 8x-2y=10 On vérifie que ….. : On vérifie que ….. : Conclusion : Exercice 03 : Le couple (2…
Problèmes – Système d’équation : Secondaire 3 – Révisions – : Secondaire 3 Systèmes d’équations – Exercices Problèmes Exercice 01 : Le périmètre d’un rectangle g mesure 56 m. L’aire de G ne change pas si on augmente la longueur de 4 m tout en diminuant la largeur de 1 m. Quelle est l’aire du rectangle G? Etape 01 : Choix des inconnues Etape 02 : Recherche des équations : Etape 03 : Résolution par substitution du système d’équations On…
Résolution par combinaison – Système d’équation : Secondaire 3 – Révisions – : Secondaire 3 Systèmes d’équations – Exercices Résolutions par combinaison Exercice 01 : Résoudre les systèmes suivants par combinaison : Le premier système : 2x+y=0 (L1) 4x-5y=-1 (L2) On appelle : L1= Equation (1) L2= Equation (2) Etape 1: Etape 2: On a obtient : Etape 3 : La solution du système est le couple (….. ; ….. ) Le deuxième système : -2x+y=0 (L1) 6x-4y=-1 (L2) On…
Résolution par substitution – Système d’équation – Exercices : Secondaire 3 – Révisions Systèmes d’équations – Exercices Résolutions par substitution Exercice 01 : Résoudre le système suivant par substitution : x+4y=4 2x-y=0 Etape 1 : On isole ….. ….. ….. ….. Etape 2 : Dans la deuxième équation, ….. ….. ….. ….. Etape 3 : On résout la deuxième équation suivant la méthode ….. ….. ….. ….. ….. ….. On obtient ainsi : ….. ….. Etape 4 : Une fois…
