La maîtrise des nombres et calculs mathématiques dès la 6e représente un pilier fondamental dans le parcours académique d’un élève. Cet apprentissage n’est pas seulement une question d’acquisition de compétences techniques il s’agit d’une démarche stratégique qui influence la pensée logique et le développement intellectuel. Les enjeux sont de taille : comprendre et manier avec aisance les nombres et calculs conditionne la réussite dans des matières plus complexes et prépare à des raisonnements plus abstraits. Par conséquent, l’apprentissage des nombres et calculs en 6e s’avère être un enjeu majeur, forgeant les fondations nécessaires à une éducation mathématique solide et cohérente.
Cours sur multiplier une fraction par un nombre en 6ème. Fraction quotient : Définition : Soit a un nombre entier et b un nombre entier différent de 0. La fraction est le quotient de a par b. La fraction représente donc le nombre qui multiplié par b est égal à a. Exemple : La fraction représente le nombre qui multiplié par 4 donne 3. Il s’agit du quotient : Multiplier une fraction par un nombre : Propriété : Pour multiplier…
Exercices avec la correction sur multiplier une fraction par un nombre en 6ème. Consignes des exercices : Complète la propriété du cours et l’exemple : Complète les descriptions des fractions suivantes comme sur l’exemple : Complète les égalités par un nombre ou une fraction. Complète les calculs suivants en commençant par les nombres en rouge : Effectue les calculs suivants dans l’ordre de ton choix : Calcule les quantités suivantes en écrivant le calcul effectué : Florent souhaite faire un…
Évaluation avec la correction sur multiplier une fraction par un nombre en 6ème. Evaluation des compétences
Je sais utiliser une fraction comme un quotient.
Je sais multiplier une fraction par un nombre. Consignes de cette évaluation : Recopie et complète les descriptions de chaque fraction. Ecris les fractions suivantes sous forme décimale en calculant le quotient : Effectue les multiplications suivantes : Lors d’un match de Basket, une équipe a marqué un total de 78 points. Julie a marqué les 2 tiers…
Séquence complète sur « Fractions égales » pour la Primaire 6 Notions sur « Les fractions » Cours sur « Fractions égales » pour la Primaire 6 Propriété :
On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition :
Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un…
Cours sur les nombres décimaux et unités de grandeurs en 6ème. Unités de grandeurs : Propriété : L’unité de mesure de la masse est le gramme, celle d’une longueur est le mètre et celle d’une contenance est le litre. Il arrive souvent que le mètre ne soit pas adapté pour exprimer une longueur. On utilise alors les multiples et sous multiples de cette unité. Le tableau de conversion permet de passer d’une unité à une autre. Multiples de l’unité
Unité
Sous-multiples de…
Exercices avec la correction sur les nombres décimaux et unités de grandeurs en 6ème. Consignes des exercices : Pour chaque unité, écris son nom et donne la grandeur qu’elle permet de mesurer : Complète chaque proposition avec l’unité adaptée : Effectue les conversions suivantes : Complète les égalités avec les unités qui conviennent. Compare ces mesures de grandeur en ajoutant <, > ou = aux égalités suivantes : Pierre souhaite mesurer la longueur L en dm d’un morceau de ruban….
Évaluation avec la correction sur les nombres décimaux et unités de grandeurs en 6ème. Evaluation des compétences
Je sais estimer la mesure d’une grandeur avec un nombre décimal.
Je sais convertir des unités de masse, longueur, contenance. Consignes de cette évaluation : Entoure la contenance correspondante à chaque objet. Convertis en litre, gramme ou mètre selon le cas : Place les grandeurs suivantes dans le tableau puis range les dans l’ordre décroissant : 0,45 kg / 6 781,2 cg / 45,69 dg…
Séquence complète sur « Multiplier une fraction par un nombre » pour la Primaire 6 Notions sur « Les fractions » Cours sur « Multiplier une fraction par un nombre » pour la Primaire 6 Propriété :
k×a/b=(k×a)/b=k/b×a Exemple :
3/4×100=
On peut faire ce calcul de 3 manières différentes. 3/4×100=0,75×100=75
(3×100)/4=300/4=75
3×100/4=3×25=75 Propriété très importante pour résoudre les problèmes : Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité.
Ce qui veut dire que le mot français « de » se traduit mathématiquement par un « × »….
Cours de 6ème sur ajouter et comparer des fractions (1). Ajouter des fractions : Propriété : On peut ajouter des fractions de même dénominateur en : Ajoutant les 2 numérateurs. Conservant le dénominateur commun. Exemple : Je fais la somme de et qui sont de même dénominateur égal à 5 : Remarque : On peut représenter l’addition de 2 fractions de même dénominateur comme avec l’exemple ci-contre. Comparer 2 fractions : Propriété : Si 2 fractions ont même dénominateur, la…
Exercices de 6ème avec la correction sur ajouter et comparer des fractions (1). Consignes des exercices : ❶* Complète la propriété du cours et l’exemple. ❷* Complète additions suivantes : ❸* On souhaite calculer la somme 4/7 + 2/7. ❹* Effectue les additions de fractions suivantes :
❺** Comparer les fractions de même dénominateur en justifiant : ❻** 1) Place les fractions 5/4 et 6/7 sur la demi-droite graduée adaptée.
2) Compare chacune des fractions avec 1.
3) Quelle fraction est donc la…
Évaluation de 6ème avec la correction sur ajouter et comparer des fractions (1). Evaluation des compétences
Je sais ajouter 2 fractions de même dénominateur.
Je sais comparer 2 fractions si l’une est supérieure à 1 et l’autre inférieure à 1. Consignes de cette évaluation : ❶ Quelle addition de fractions est représentée sur les schémas suivants ? ❷ Effectue les additions de fractions suivantes : ❸ 1) Recopie et complète la propriété du cours : Si 2 fractions ont même ….. ,…
Séquence complète sur « Fractions et quotients » pour la Primaire 6 Notions sur « Les fractions » Cours sur « Fractions et quotients » pour la Primaire 6 Définition :
Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b .
Il est tel que b× a/b= a Par exemple :
27/4 ×4=27
4/5×5=4 Remarque 1 :
Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier
20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier
8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal
7/3 n’est pas un nombre décimal car la…
Cours de 6ème sur ajouter et comparer des fractions (2). Ajouter des fractions : Propriété : On peut parfois ajouter des fractions de dénominateur différents. Pour cela, il faut : Simplifier l’une des (ou les deux) fractions pour avoir les dénominateurs égaux. Ajouter les 2 numérateurs et conserver le dénominateur commun. Exemple : Je veux faire la somme de et qui ont des dénominateurs différents : Je simplifie Les fractions ont maintenant le même dénominateur, je peux donc les additionner…
Exercices de 6ème avec la correction sur ajouter et comparer des fractions (2). Consignes des exercices : ❶* Complète la propriété du cours et l’exemple : ❷* Complète additions suivantes : ❸* On souhaite calculer la somme + . On a représenté pour cela la fraction . 1) Représente la fraction égale à sur le disque vide : 2) Complète l’égalité : 3) Complète le calcul : ❹* Effectue les additions de fractions suivantes : ❺** 1) Place les fractions…
Évaluation de 6ème avec la correction sur ajouter et comparer des fractions (2). Evaluation des compétences
Je sais ajouter et comparer 2 fractions de dénominateurs différents en simplifiant.
Je sais comparer 2 fractions de même numérateur. Consignes de cette évaluation : ❶ Effectue les additions suivantes, en simplifiant si besoin. ❷ 1) Représente les fractions et sur les disques ci-contre. 2) Laquelle est la plus grande ? 3) Retrouve ce résultat à l’aide de la propriété du cours. ❸ Compare les fractions…
Séquence complète sur « Repérer une fraction sur une droite graduée » pour la Primaire 6 Notions sur « Les fractions » Cours sur « Repérer une fraction sur une droite graduée » pour la Primaire 6 Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes…
Cours de 6ème sur repérer une fraction sur une droite graduée. Repérer une fraction : Définition : Pour repérer une fraction sur une demi-droite graduée : Je partage l’unité en graduations égales en fonction du dénominateur. Je place le point en comptant un nombre de graduations égal au numérateur. Exemple : Pour placer les points A d’abscisse , B d’abscisse et C d’abscisse . Je partage l’unité en 5 graduations égales. Je compte 4 graduations pour A, 5 pour B…
Exercices de 6ème avec la correction sur repérer une fraction sur une droite graduée. Consignes des exercices : Complète la description et place la fraction 3/4 sur la demi-droite graduée. 1) Complète la phrase : 1) Quelle fraction est représentée par une petite graduation ? 2) Donne l’abscisse des points A, B, C, D et E. On souhaite placer la fraction 2/5 sur une demi-droite graduée. 1) Place les points sur la demi-droite graduée : A (4/5) ; B (9/5)…
Évaluation de 6ème avec la correction sur repérer une fraction sur une droite graduée. Evaluation des compétences
Je sais repérer une fraction sur une demi-droite graduée.
Je sais décomposer et encadrer une fraction. Consignes de cette évaluation : 1) On souhaite placer des fractions sur la demi-droite suivante. Quels seront les dénominateurs de ces fractions ? Justifie la réponse. 2) Place les fractions 4/6 ; 7/6 ; 13/6 ; 16/6 sur la demi-droite. Donne les abscisses des points A, B, C, D…
Séquence complète sur « Comprendre la notion de fraction » pour la Primaire 6 Notions sur « Les fractions » Cours sur « Comprendre la notion de fraction » pour la Primaire 6 Définition :
Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple :
Le disque a été partagé en 8 parts égales
Chaque part représente 1/8 du disque.
La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation :
Numérateur : il indique le nombre…
Cours de 6ème sur comprendre la notion de fraction. Fraction partage : Définition : Lorsque je partage une unité en plusieurs parts égales, chacune des parts est une fraction de l’unité. Notation : Une fraction s’écrit avec 2 nombres entiers a et b (b différent de 0) sous la forme a/b avec :
a qui représente le nombre de parts considérées : le numérateur.
b qui représente le nombre total de parts égales : le dénominateur. Exemple : Sur la figure suivante,…
Exercices de 6ème avec la correction sur comprendre la notion de fraction. Consignes des exercices : Complète les phrases suivantes à l’aide des mots : la moitié / le double / le tiers / le triple / le quart / le quadruple / le dixième. Ecris chaque nombre sous la forme d’une fraction : Ecris une fraction correspondant à chaque description : L’unité est le disque. Pour chaque figure, écrire la fraction représentée en couleur : Représente chaque fraction en…
Évaluation de 6ème avec la correction sur comprendre la notion de fraction. Evaluation des compétences
Je sais nommer une fraction.
Je sais représenter une fraction comme un partage. Consignes de cette évaluation : ❶ 1) Recopie et complète la définition : ❷ Pour chaque figure, écris la fraction représentée en couleur : ❹ 1) Explique comment reconnaitre une fraction supérieure à 1. Entoure en bleu les fractions supérieures à 1, en rouge celles inférieures à 1 et en vert celles égales à…
Séquence complète sur « Division par 10 ; 100 ; 1000 » pour la Primaire 6 Notions sur les « Divisions » Cours sur « Division par 10 ; 100 ; 1000 » pour la Primaire 6 Diviser par 10 ; 100 ; 1000 Pour diviser un nombre par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche en complétant, au…
Cours de numération sur encadrer, intercaler et valeurs approchées en 6ème. Encadrer un nombre décimal : Définition : Donner un encadrement d’un nombre décimal, c’est déterminer 2 nombres : un qui lui est inférieur et l’autre qui lui est supérieur. Exemple : Voici plusieurs encadrements du nombre 12,436 : 12 < 12,436 < 13 on encadre à l’unité. 12,4 < 12,436 < 12,5 on encadre au dixième. 12,43 < 12,436 < 12,44 on encadre au centième. Remarque : On peut…
Exercices de numération avec la correction sur encadrer, intercaler et valeurs approchées en 6ème. Consignes des exercices : ❶* Complète la définition du cours : ❷* Complète les encadrements demandés pour chacun des nombres : ❸* Encadre les nombres suivants avec deux nombres entiers consécutifs : ❹** Intercale le nombre décimal de ton choix entre les 2 nombres donnés comme dans l’exemple : 6 et 8 : 6 < 7,8 < 8 ❺** Complète les encadrements suivants avec les nombres…
Évaluation de numération avec la correction sur encadrer, intercaler et valeurs approchées en 6ème. Evaluation des compétences
Je sais encadrer un nombre décimal.
Je sais intercaler un décimal entre 2 autres décimaux.
Je sais donner une valeur approchée d’un décimal. Consignes de cette évaluation : Voici des points A d’abscisse a et B d’abscisse b sur une demi-droite graduée. Donne un encadrement des abscisses de A et B à l’unité, au dixième puis au centième. Encadre les fractions décimales par 2 entiers successifs….
Séquence complète sur « Division décimale » pour la Primaire 6 Notions sur les « Divisions » Cours sur « Division décimale » pour la Primaire 6 Définition :
Effectuer la division décimale d’un nombre a par un nombre b différent de 0, c’est chercher le quotient q tel que : Exemple :
22,2÷3=7,4 car 3×7,4=22,2 Attention :
Le quotient n’est pas toujours décimal mais on peut toujours en donner un encadrement ou une valeur approchée (voir paragraphe suivant). Poser une division décimale : Le reste est égal à…
Cours de nombres et calculs sur comparer des nombres décimaux en 6ème. Comparer 2 nombres décimaux : Définition : Comparer 2 nombres décimaux revient à déterminer lequel est le plus grand, ou s’ils sont égaux. Remarque : On utilise les symboles « < » qui signifie « est inférieur à » et « > » qui signifie « est supérieur à ». Méthode : Pour comparer 2 nombres décimaux : Je compare les parties entières. Si les parties entières sont…
Exercices de nombres et calculs avec la correction sur comparer des nombres décimaux en 6ème. Consignes des exercices : Complète les définitions du cours : Complète les phrases suivantes pour comparer les nombres décimaux : Place les nombres 63,42 ; 63,398 ; 62,98 ; 63,437 dans le tableau de numération A l’aide du tableau, compare les nombres : Compare les nombres décimaux suivants : Complète les comparaisons des nombres décimaux suivants : Range dans l’ordre décroissant les nombres : 8,58…
Dès l’entrée au Secondaire I, l’apprentissage des nombres et calculs se complexifie, invitant les élèves à une compréhension plus étoffée de la matière. En 6e, plusieurs catégories de nombres sont abordées, chacune avec ses spécificités. Il est essentiel de maîtriser ces différences pour progresser sereinement dans le cursus mathématique. Voici les principaux types de nombres étudiés à ce niveau :
Les nombres entiers
Les nombres décimaux
Les fractions
Pour maîtriser les nombres, il convient de s’armer de techniques variées, à la fois mnémotechniques et pratiques. Par exemple, l’utilisation de schémas pour visualiser les fractions ou les procédés de conversion entre les différentes formes de nombres s’avère particulièrement efficace. Ces outils sont indispensables pour résoudre les problèmes mathématiques de 6e, qui requièrent une compréhension affinée des valeurs numériques et de leur manipulation.
Le calcul mathématique en 6e
Le passage en 6e marque un tournant dans la complexité des opérations de calcul effectuées par les élèves. Entre addition, soustraction, multiplication et division, la maîtrise des opérations de base reste fondamentale, mais c’est l’introduction de nouveaux concepts, tels que les puissances ou les racines carrées, qui enrichissent le calcul mathématique à ce niveau d’enseignement.
Opération
Technique
Exemple
Addition
Alignement des décimales
52,3 + 14,75
Soustraction
Complément à la dizaine
100 – 37,6
Multiplication
Méthode des aires
23 x 5,4
Division
Division euclidienne
129 ÷ 3
Il est conseillé d’aborder ces méthodes par l’intermédiaire d’exemples concrets, ancrant ainsi les processus de calcul dans des situations réelles et plus aisément compréhensibles pour les élèves. Enfin, acquérir des méthodes et des outils pratiques pour aider à l’assimilation des concepts mathématiques est un investissement pour l’avenir, permettant de poser des bases solides pour les années d’apprentissage à venir.
Foire aux questions sur les nombres et calculs mathématiques
Quelles erreurs courantes faut-il éviter ?
La maîtrise des nombres et calculs mathématiques en 6e implique d’éviter certaines erreurs fréquentes comme la confusion entre les multiples et les sous-multiples, ou l’incompréhension des règles de priorité des opérations. Ces écueils peuvent être contournés grâce à une pratique régulière et à l’utilisation d’exemples concrets qui ancrent les concepts dans la réalité de l’élève.
Comment surmonter les difficultés liées aux calculs mathématiques ?
Pour surmonter les difficultés, il est conseillé d’adopter une approche graduelle, en commençant par les opérations de base avant de s’attaquer aux calculs plus complexes. S’entraîner avec des jeux éducatifs ou des applications interactives peut également s’avérer bénéfique en rendant l’apprentissage plus ludique et engageant.
En quoi est-il crucial de maîtriser ces compétences pour les années suivantes ?
La maîtrise des nombres et calculs en 6e sert de fondation pour les concepts mathématiques plus avancés abordés dans les années suivantes. Cela permet de développer des compétences analytiques essentielles et de renforcer la confiance en soi face aux défis mathématiques futurs.
Des séquences complètes clés en main. Chaque vidéo est associée à un ensemble de fiches d'activités (leçon, exercices, évaluation…) pour une meilleure compréhension du monde qui nous entoure.