Expressions égales - Calcul littéral - Séquence complète : Secondaire 2

Séquence complète sur « Expressions égales » pour la Secondaire 2

Notions sur « Calcul littéral »

Cours sur « Expressions égales » pour la Secondaire 2

Définition
Deux expressions littérales sont égales, si, pour n’importe quelles valeurs attribuées aux lettres, les deux expressions donnent le même résultat.

Pour prouver que deux expressions sont égales :
Pour prouver l’égalité de deux expressions, on peut transformer l’écriture de l’une afin d’obtenir celle de l’autre.

Exemple :
Prouver que :
A=7x^2+5x et B=7x(x+1)-2x sont égales.
On peut partir de l’expression de B et développer B.
B=7x(x+1)-2x =7x×x+7x×1-2x=7x^2+7x-2x=7x^2+5x=A
Les expressions A et B sont égales.

Pour prouver que deux expressions ne sont pas égales :

Propriété :
Pour prouver que deux expressions ne sont pas égales, il suffit de trouver une seule valeur pour laquelle les deux expressions ne donnent pas le même résultat.

Exemple :
Les expressions A=x^2+5x-4 et B=(x+2)(x+3) sont- elles égales ?
Pour x=0 on a : A=0^2-5×0-4=-4
Pour x=0 on a : B=(0+2)(0+3)=2×3=6
Les expressions A et B ne sont pas égales.

Exercices, révisions sur « Expressions égales » à imprimer avec correction pour la Secondaire 2

Consignes pour ces révisions, exercices :

Montrer que les expressions A et B sont égales :

Cet exercice est un QCM. Colorier en bleu la bonne réponse :

On considère deux expressions

Voici deux programmes de calcul.

Observer les deux figures :

1 – Montrer que les expressions A et B sont égales :

A=4x(6+3x)-2x et B=5x^2+11x-2+7x^2+11x+2

2 – Cet exercice est un QCM. Colorier en bleu la bonne réponse :

Proposition Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3
On considère deux expressions :
A et B
Si pour x=3, on a :
A=7 et B =-7 alors : Les expressions A et B sont égales. Les expressions A et B ne sont pas égales. Quel que soit le nombre x les expressions A et B ne donnent pas le même résultat.

3- On considère deux expressions
C et D
Si pour x=3, on a :
C=7 et D =7 alors : Les expressions C et D sont égales. Les expressions C et D ne sont pas égales. Les expressions C et D peuvent ne pas être égales.
Si E=30x+50 alors l’expression F qui lui est égale est : F=30(x+50) F=10(3x+50) F=10(3x+5)

On considère les expressions :
A=x^2-5x+6 et B=(x-1)(2x-4)
Calculer A et B pour x=-1, puis pour x=2.
Peut-on en déduire que les expressions A et B sont égales ?
Calculer la valeur de A pour x= 1
Calculer la valeur de B pour x = 1
Que constate-t-on ?
Que peut-on en déduire pour les expressions A et B ?

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Expressions égales » pour la Secondaire 2

Compétences évaluées
Vérifier que deux expressions sont égales.
Vérifier que deux expressions ne sont pas égales.
Démontrer l’équivalence de deux programmes de calcul.

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses :
Lorsque deux expressions sont égales, elles peuvent donner des résultats différents pour n’importe quelle valeur attribuée à la lettre.

Lorsque deux expressions ne sont pas égales, elles peuvent donner des résultats identiques pour une valeur attribuée à la lettre.

Exercice N°2
On donne deux expressions A et B.
On obtient les résultats suivants :

Valeur de x Expression A Expression B
-1 0 0
2 1,25 1,25
3 2,5 2,5

Peut-on alors affirmer que les expressions A et B sont égales ?

Exercice N°3
On donne les expressions suivantes :
A=7x+14 et B=7(x+2)
Factoriser l’expression A
Que peut-on en conclure ?

Exercice N°4
On donne les expressions suivantes :
A=3(5x+2)-4(x+1) et B=11x+2
Développer l’expression A.
Que peut-on en conclure ?

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