Fonctions linéaires - Séquence complète : Secondaire 3

Séquence complète pour la Secondaire 3 sur les fonctions linéaires.

Cours pour la Secondaire 3 sur les fonctions linéaires.

Fonctions linéaires :
Définition : Soit a un nombre quelconque.
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ax.
Le nombre a est appelé coefficient directeur.

Exemples : La fonction g définie par g(x) = 3x est linéaire et son coefficient directeur vaut 3.
La fonction h définie par h(x)= -1,4x est linéaire et le coefficient directeur vaut -1,4.
Les fonctions i et j définies par i(x) = x + 1 et j(x) = 2x² ne sont pas linéaires.

Remarque : Soit f une fonction linéaire telle que f(x) = ax. Pour calculer les images, on multiplie les antécédents par le même nombre a : il s’agit d’une situation de proportionnalité !
Une fonction linéaire représente donc une situation de proportionnalité. Pour une telle fonction, un tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité dont le coefficient de proportionnalité est a.
Exemple : Soit f une fonction linéaire telle que f(x) = 2x

Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur les fonctions linéaires.

Consignes pour ces exercices :

Complète la définition de cours.

Parmi les fonctions suivantes, entoure celles qui sont linéaires.

On s’intéresse à la fonction f définie par f(x)=-1,5x.

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles semblent linéaires ? Justifie.

Réponds aux questions suivantes en justifiant.

Pour chaque situation, précise s’il s’agit d’une situation de proportionnalité, et si oui modélise la par une fonction linéaire.

On s’intéresse à un carré dont on note x la longueur des côtés.

Pour chaque pourcentage, propose une fonction f permettant d’appliquer ce pourcentage à une quantité x.

Evaluation avec la correction pour la Secondaire 3 sur les fonctions linéaires.

Evaluation des compétences
Je sais reconnaitre une fonction linéaire.
Je sais modéliser une situation de proportionnalité par une fonction linéaire.

Consignes pour cette évaluation :

Pour chaque fonction, précise si elle est linéaire. Si c’est le cas, donne son coefficient directeur.

Pour chacune des 4 fonctions, justifie si elle est linéaire. Lorsque c’est le cas, précise le signe de son coefficient directeur.

On considère la fonction f définie par f(x) = -1,2x.

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