Réciproque de Thalès et parallèles - Séquence complète : Secondaire 3

Séquence complète pour la Secondaire 3 sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Cours pour la Secondaire 3 sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Réciproque du théorème de Thalès :

Application : démontrer que deux droites sont parallèles ou non

● B, R et V sont alignés
B, E et T aussi, dans le même ordre.
● BR/BV=〖3,5〗^( ×2)/〖4,5〗^( ×2) =7/9 et BE/BT=〖2,8〗^( ×10)/〖3,6〗^( ×10) =28^( ÷4)/36^( ÷4) =7/9
● On constate que BR/BV=BE/BT
● Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (RE) et (VT) sont parallèles. ● R, U et I sont alignés
E, U et S aussi, dans le même ordre.
● RU/UI=5,1/7 et EU/US=6/8,2
Produits en croix : 7×6=42 ≠ 5,1×8,2=41,82
● On constate que RU/UI≠EU/US
● Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (RE) et (SI) ne sont pas parallèles.

Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Consignes pour ces exercices :

❶* Dans chaque cas, détermine si les quotients sont égaux avec la méthode proposée :

❷* Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier si (ST) et (UV) sont parallèles avec la propriété de Thalès ?

RS/RV et RT/RU RS/RT et RV/RU RS/RV et ST/VU RU/RT et RV/RS RV/RS et RT/RU

❸* Dans chaque cas, aide-toi du quadrillage pour placer un point Y sur la droite d de sorte que (AB) et (ZY) soient parallèles. Aucune justification n’est demandée.

❹** Voici la copie d’un élève.

1. Repasse les droites (DR) et (TM) en couleur. Que peux-tu en dire ?
2. Explique son erreur de raisonnement.

Evaluation avec la correction pour la Secondaire 3 sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Evaluation des compétences
Je sais démontrer que deux droites sont parallèles ou non, avec la propriété de Thalès.

Consignes pour cette évaluation :

❶ Parmi ces figures, réalisées à main levée, dans la/lesquelle(s) peut-on calculer les quotients AB/EA et FA/CA pour vérifier s’il y a des droites parallèles ?

❷ Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier si (TS) et (LA) sont parallèles avec la propriété de Thalès ?

TA/TH et SH/SL HL/HS et HA/HT TH/HA et SH/HL SH/HA et TH/HL TH/HA et TS/LA

❸ A l’aide des informations portées sur la figure, détermine si les droites (RI) et (DT) sont parallèles.

❹ 1. Sur feuille blanche, trace le triangle FOU tel que : FU = 6 cm ; FO = 7 cm et OU = 5 cm.
Place le point M tel que : M ∈ (FO) mais M ∉ [FO) ; MF = 3 cm.
Place le point N tel que : N ∈ (FU) mais N ∉ [FU) ; NF = 2,6 cm.

2. Les droites (MN) et (OU) sont-elles parallèles ?

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