Cours, exercices et évaluation avec la correction niveau : Secondaire 3 sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes. Cours niveau : Secondaire 3 sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes. Division euclidienne Définition (division euclidienne de a par b) : a et b sont des nombres entiers positifs, avec b≠0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que a=b×q+r avec r<b. Rappel : a=b×q+r…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Cours pour la Secondaire 3 sur la synthèse sur les équations et problèmes. Équations du premier degré du type Équations du premier degré du type ax+b=cx+d ❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit. ❷ On divise si besoin. ❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5 Exercices…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Cours pour la Secondaire 3 sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Puissances de 10 à exposant positif. Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^n le produit de n facteurs 10. Donc 10^n= 10×10×10×….. ×10= 1000….. 0 Exemples : 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarque : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Soit n un nombre entier…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Cours pour la Secondaire 3 sur une équation produit et racine carrée. Équation produit nul Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0 (remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs) Exemples : (2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit. (2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit. Propriété : Un produit de…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Cours pour la Secondaire 3 sur résoudre une équation du premier degré. Définitions Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation. Exemples : 3x+7 =…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur le calcul littéral : Synthèse. Cours pour la Secondaire 3 sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 (≠2x) Multiplications: 3x×5=3×x×5=15x 3x×2x=3×x×2×x=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée. A=2x^2-7x+2 pour x=3 A=2×3^2-7×3+2 A=2×9-21+2 A=18-21+2 A=-1 → on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur le calcul littéral : Synthèse. Consignes pour…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur les nombres premiers et simplification de fractions. Cours pour la Secondaire 3 sur les nombres premiers et simplification de fractions. Nombres premiers Définition (nombre premier) : Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Exemples : – 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs. – 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même. – 2 est…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur factoriser avec une identité remarquable. Cours pour la Secondaire 3 sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Cours pour la Secondaire 3 sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 5^3=5×5×5=125 (-3)^5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= -243 10^4=10×10×10×10=10 000 (2/5)^2=2/5×2/5= 4/25 Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur les puissances d’exposants positifs…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur développer à l’aide d’une identité remarquable. Cours pour la Secondaire 3 sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide…
Séquence complète pour la Secondaire 3 sur développer et réduire une expression littérale. Cours pour la Secondaire 3 sur développer et réduire une expression littérale. Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre : Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les x ensemble, les a ensemble, les x^2 ensemble, etc….
